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投资的几何增值理论(2)
1952年，马科维茨发表了《有家证券的选择：有效的转移》。这篇开创性的论文导致了一个新理论－－投资组合理论－－的诞生。1990年，瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予了H. 马科维茨，W. 夏普(Shape) 和W. 米勒(Miller), 以表彰它们在投资组合和证券市场理论上的贡献。
马科维茨用收益的期望 E和标准方差d表示一种证券的投资价值和风险。期望收益也就是算术平均收益。收益的标准方差d反映了收益的不确定性。比如对于上一节谈到的掷硬币打赌(亏时亏一倍，嬴时嬴两倍)，用全部资金下注时，
E=P1 r1+P2 r2 =0.5×(-1)+0.5×2=0.5# v g$ u5 s3 f" C6 ?( i
d=[P1( r1-E)2+P2( r2-E)2]0. 5=[0.5(-1-0.5)2+0.5(2-0.5)2]0.5=1.5
上式中 P1=0.5和r1= -1是亏钱的概率和幅度，P2=0.5和r2=2是嬴钱的概率和幅度。根据马科维茨理论，期望越大越好，而标准方差越小越好。标准方差反映了收益的不确定性或投资风险。至于两种证券或两种组合，一个比另一个期望收益大，标准方差也大，那麽选择哪一个好呢？马科维茨理论认为这没有客观标准。有人不在乎风险而只希望期望收益越大越好，而有人为了小一些的风险而情愿要低一些的期望收益。
马科维茨证明了，通过分散投资互不相关或反相关的证券，可以在不降低期望收益的情况下，减小总的投资的标准方差 (即风险). 比如同时用两个硬币打赌，嬴亏幅度同样，每种证券下注50%时, 收益的可能性有三种：1)两边亏，亏100％，概率是1/4=0.25; 2)一亏一嬴，嬴50％, 概率是1/2=0.5 ; 3)两边嬴，嬴200％，概率是1/4=0.25. 这时期望收益E=0.5不变，标准方差d由1.5减小为
d=[0.25(-1-0.5)2+0.5(0.5-0.5)2+0.25(2-0.5)]0.5=1.06
如果两个硬币的嬴亏总是反相关的，比如一个出 A面，另一个必定出B面，反之亦然；则期望收益不变，标准方差为0--完全无风险。
马科维茨理论的成就是巨大的，但是其缺陷也是不可忽视的。缺陷之一是：不认为有客观的最优投资比例，或者说并不提供使资金增值最快的投资比例 (当然也就不能解决前面的掷硬币打赌问题)；
缺陷之二是：标准偏差并不能很好反应风险。下面我们举例说明。
例：两种证券当前价格皆是1元，证券I(像是期权)未来价格可能是0元和2元，概率分别为1/4和3/4（参看图1，其中产出比=产出比=本利和/本金=1+收益)。证券II(像是可转换债券)的收益的期望和标准方差同样是0.5和0.886，但是收益的概率分佈以0.5为中心(产出比以1.5为中心，)对称反转了一下.两者投资价值分析如表1所示(这裡忽略银行利息和交易手续费)。 | 
发表于 2023-9-9 19:52
发表于 2023-9-9 20:20
